Красота математики: могут ли уравнения казаться красивыми

Люди привыкли думать об окружающих, окрестностях, местах в городе как о прекрасном. Определенное сочетание ощущений вызывает удовольствие, лежащее в основе восприятия красоты. Красота – ценность, обычно вызываемая органами чувств: зрением, слухом, осязанием, обонянием и вкусом объектов. Как быть с объектом, лишенным явных чувственных свойств? Как насчет математики? В чем заключается истинная красота математики? Могут ли уравнения казаться красивыми?

Красота математики

Кажется, математики и философы вполне убеждены, что красота существует в математике. К примеру, многие математики считают тождество Эйлера (e^iπ + 1 = 0) одним из самых красивых уравнений. Венгерский математик Пауль Эрдеш вообразил себе книгу, созданную Богом. Данная (гипотетическая) книга будет включать только самые элегантные (то есть простые), самые удивительные и, следовательно, самые красивые доказательства любого математического утверждения. Наивысшей похвалой от Эрдеша за конкретное доказательство была фраза: «Из книги!»

Как насчет обычных людей, не математиков? Могут ли люди оценить красоту математики, и если да, то чем они отличаются от математиков? В исследовании специалисты ответили на данные вопросы, пригласив участвовать экспертов по математике и специалистов, попросив оценить красоту по 64 уравнениям. Экспертами были люди с математическим образованием или студенты математических вузов. Обычные люди не имели углубленной подготовки по математике.

В то время как математика передает отношения и идеи, представленные в виде записанных уравнений, они обладают визуальными свойствами. Возможно, непрофессионалы будут судить о красоте уравнений, реагируя на визуальные характеристики. Аналогично можно было бы реагировать на красоту визуальных форм каллиграфии на языке, не понимания букв и символов. Однако если идеи (то есть смысл), лежащие в основе уравнений, способствующие красоте. Можно ожидать, что люди, способные понять определенное значение, но эксперты будут воспринимать красоту математики иначе.

Эффекты экспертизы

Что исследователи нашли? Эксперты математики и неспециалисты не различались при оценке визуальной эстетической чувствительности. Одна группа не была чувствительна к эстетике в широком смысле. Когда дело дошло до уравнений, мнения экспертов и неспециалистов разошлись. Эксперты были последовательны, чем неспециалисты, в оценках красоты. Большая последовательность среди экспертов в суждениях о красоте заставляет задуматься, что суждения и выводы о красоте могут основываться не только на ощущениях, но и на познании. Чтобы полнее ощутить красоту математических понятий, нужно понять их язык и, по-видимому, оценить прекрасные отношения, выраженные в широком диапазоне возможностей.

Когда спросили, почему люди находят уравнения красивыми, специалисты обнаружили некоторые совпадения между экспертами и непрофессионалами. К примеру, обе группы нашли (a² + b²) = c² достаточно красивым. Оказалось, что всем нравятся знакомые уравнения. Эксперты, как и ожидалось, были знакомы с большим количеством уравнений, чем неспециалисты.

Однако эксперты отличались от неспециалистов тем, что предпочитали объективно менее сложные уравнения (содержат меньше письменных элементов). На первый взгляд данное наблюдение может показаться нелогичным, потому что можно было бы ожидать, что эксперты смогут понять смысл сложных уравнений, а затем оценить их как красивые. Однако, как утверждал Пол Эрдеш, математическая красота – элегантность, отраженная в простоте. Хотя эксперты лучше понимают сложные уравнения, они по-прежнему считают уравнения наиболее красивыми, когда сложные понятия выражены просто.

В общем, исследователи обнаружили: математические концепции могут быть красивыми, а образование и опыт могут обострить данный вкус. Чтобы понять красоту математики, нужно выучить ее «язык». Знания могут глубоко повлиять на восприятие красоты.