Как скептики неправильно применяют закон очень больших чисел?

Оспаривание любимого аргумента против совпадений. Население мира, составляющее семь миллиардов человек, автоматически не делает опыт случайного совпадения незначительным.

Шэрон Хьюитт Роулетт написала превосходный сборник историй о совпадениях с объяснениями и их использованием «Источник и значение совпадений». В гостевой редакционной статье она разбирает «Закон очень больших чисел».

Когда сталкиваемся со странным совпадением, часто замечаем: «Каковы шансы?» Если полны амбиций, стараемся попытаться подсчитать вероятность того, что такое причудливое стечение обстоятельств произойдет просто случайно. Чем ниже вероятность, что совпадение произошло случайно, тем выше вероятность, что оно является признаком какого-то глубокого процесса – возможно, даже чего-то экстрасенсорного или паранормального.

Часто выдвигается аргумент против идеи, что совпадения значимы со статистической точки зрения. Скептики утверждают, если вероятность, что конкретное событие произойдет в данный конкретный момент с конкретным человеком, очень мала, в жизни и на планете так много моментов, что очень маловероятные совпадения должны произойти в конце концов, просто случайно. Его часто называют законом очень больших чисел.

Но действительно ли закон очень больших чисел означает, что шанс – лучшее объяснение даже самого маловероятного совпадения? Далеко не так, и вот почему. Существование 7 миллиардов человек на планете имеет отношение к опыту совпадений только в том случае, если мы точно знаем, сколько из семи миллиардов людей испытали или не испытали совпадения, столь же поразительные, как рассматриваемые. Большие числа имеют значение только в том случае, если есть данные для больших чисел.

Рассмотрим пример.

В недавней книге «Источник и значение совпадений» обсуждается событие, произошедшее с доктором Эндрю Пакеттом, о котором написал в мемуарах «Мечтатель». Пакетт играл в нарды с женой, когда у него внезапно возникло интуитивное убеждение, что они вот-вот выкинут соответствующие убывающие двойные числа от шести до одного. Он объявил о данном убеждении жене, и они начали бросать кости. Жена выбросила две шестерки, затем он выбросил двойные шестерки. Она выбросила две пятерки, затем он выбросил двойные пятерки. Схема продолжалась до тех пор, пока они оба не выбросили две двойки. В данный момент Пакетт был ошеломлен необычайной невероятностью, что произошло. Он начал сомневаться, что они смогут бросить клинч пары из единиц, и он сказал жене. На следующих двух кубиках выпали несовпадающие числа.

Хотя Пакетт и его жена не выбрасывали совпадающие числа до конца, они все равно выбрасывали первые 20 чисел последовательности, предсказанной Пакеттом. Шансы выпадения любой конкретной последовательности из 20 чисел на правильном шестигранном кубике составляют 1 к 3,7 квадриллиона. Так что было маловероятно, что Пакетт и его жена будут предсказывать совпадения.

Правда, в течение жизни может возникнуть очень много возможностей для совпадений. Поэтому мы должны спросить: как часто должны ожидать, что такое невероятно важное событие произойдет с человеком просто случайно? Раз в неделю? Раз в год? Раз в жизни? Раз в десять жизней? Мы должны ожидать случайных совпадений такой величины примерно раз в 7,4 квадриллиона секунд или раз в 3 миллиона жизней. (Подробности расчета связаны с тем, сколько времени потребуется, чтобы наблюдать за событием – по скромным подсчетам, займет не менее двух секунд – и сколько других бросков игральных костей было с равной вероятностью случайным: 3,7 квадриллиона.)

Именно здесь скептик апеллирует к тому факту, что в мире 7 миллиардов человек, и отмечает, поскольку переживание чего-то столь невероятного должно происходить примерно раз в 3 миллиона жизней, мы должны ожидать, что около 2000 человек на планете испытают нечто подобное. Опыт Пакетта не является доказательством существования экстрасенсорных способностей или чего-то еще паранормального.

Скептики не признают, что тот факт, что в мире 7 миллиардов человек, имеет значение только в том случае, если знаем, сколько из людей пережили или не пережили подобное ошеломляющее событие. Скептик делает необоснованное предположение, что в мире существует немногим более 2000 других людей, переживших что-то подобное, то есть что количество таких переживаний ненамного превышает базовый уровень, ожидаемый случайно, но без данных невозможно сделать предположение.

Могло быть гораздо больше, чем 2000 человек, испытавших на себе невероятное стечение обстоятельств. Если бы они существовали, было бы убедительным доказательством того, что здесь действовало нечто большее, чем случайность.

Теперь скептик, вероятно, думает, если бы нечто подобное случилось с более чем 2000 человек в мире, мы бы услышали события в новостях. Но так ли это? Если бы подобное произошло случайно с 1 из 3 миллионов человек в течение их жизни, то всего лишь 100 человек в Соединенных Штатах. Фактическая частота переживаний может быть вдвое или втрое больше, поскольку от 200 до 300 человек в США когда-либо в течение жизни пережили подобный опыт. Он все равно может легко остаться незамеченным в средствах массовой информации, особенно учитывая, что многие из переживающих подобные вещи, не раскрывают их даже самым близким друзьям и семье, опасаясь насмешек.

Нежелание людей говорить о таком опыте означает, когда размышляете о последствиях одного из собственных необычных переживаний, важно подумать, насколько велик на самом деле надежный набор данных. Вместо того, чтобы спрашивать себя: «Насколько вероятно, что событие произойдет с кем-то на планете с населением 7 миллиардов человек?» спросите себя: «Насколько вероятно, что событие произойдет со мной или с кем-то из моих знакомых, которые доверились бы мне, если бы подобное случилось с ними?»

Допустим, у вас есть окружение из 10 друзей. Вы знаете, что они рассказали бы вам о таком опыте, разумеется если с ним столкнулись. И у одного из вас на самом деле был опыт, которого можно ожидать только от случая к случаю с одним из 100 или с одним из 1000 человек. Это сильное доказательство, что подобный опыт не был случайным, действительно было что-то глубокое.

Что касается Пакетта, учитывая, что он предал гласности собственный опыт, вероятно, у него гораздо обширный круг людей, которые рассказали бы ему, если испытали переживания аналогичного уровня невероятности. Однако если оценим размер круга в 50 000 человек (и консервативно предположим, что ни у кого не было столь же невероятного опыта), все равно делает частоту встречаемости в выборке Пакетта 1 из 50 000 – в 60 раз выше, чем ожидаемая частота 1 из 3 миллионов. Означает, что опыт Пакетта дает ему веские основания полагать, что в тот день, когда он и его жена выбрасывали совпадающие убывающие двойные числа, произошло что-то помимо случайности. А то, что на планете было 7 миллиардов других людей, совершенно не имеет значения.

Не заблуждайтесь: в законе очень больших чисел есть истина, но его можно правильно применять только тогда, когда есть данные для больших чисел.